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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796016693115234 y=0.749683380126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796016693115234 × 217)
floor (0.796016693115234 × 131072)
floor (104335.5)tx = 104335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749683380126953 × 217)
floor (0.749683380126953 × 131072)
floor (98262.5)ty = 98262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104335 / 98262 ti = "17/104335/98262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104335/98262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104335 ÷ 217
104335 ÷ 131072x = 0.796012878417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98262 ÷ 217
98262 ÷ 131072y = 0.749679565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796012878417969 × 2 - 1) × π
0.592025756835938 × 3.1415926535Λ = 1.85990377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749679565429688 × 2 - 1) × π
-0.499359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.56878297696596 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85990377} λ = 1.85990377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56878297696596))-π/2
2×atan(0.20829853227114)-π/2
2×0.205362035527363-π/2
0.410724071054727-1.57079632675φ = -1.16007226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85990377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.564636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16007226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.467244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104335 KachelY 98262 1.85990377 -1.16007226 106.564636 -66.467244 Oben rechts KachelX + 1 104336 KachelY 98262 1.85995171 -1.16007226 106.567383 -66.467244 Unten links KachelX 104335 KachelY + 1 98263 1.85990377 -1.16009140 106.564636 -66.468341 Unten rechts KachelX + 1 104336 KachelY + 1 98263 1.85995171 -1.16009140 106.567383 -66.468341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16007226--1.16009140) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dl = 121.940940000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16007226--1.16009140) × R
1.91400000000286e-05 × 6371000dr = 121.940940000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85990377-1.85995171) × cos(-1.16007226) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399273280171114 × 6371000do = 121.94833705841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85990377-1.85995171) × cos(-1.16009140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399255731934215 × 6371000du = 121.942977375169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16007226)-sin(-1.16009140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399273280171114-0.399255731934215)× R²
abs(1.85995171-1.85990377)×1.75482368989233e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75482368989233e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75482368989233e-05× 40589641000000 ar = 14870.1680704796m²