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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795978546142578 y=0.758396148681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795978546142578 × 217)
floor (0.795978546142578 × 131072)
floor (104330.5)tx = 104330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758396148681641 × 217)
floor (0.758396148681641 × 131072)
floor (99404.5)ty = 99404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104330 / 99404 ti = "17/104330/99404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104330/99404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104330 ÷ 217
104330 ÷ 131072x = 0.795974731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99404 ÷ 217
99404 ÷ 131072y = 0.758392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795974731445312 × 2 - 1) × π
0.591949462890625 × 3.1415926535Λ = 1.85966408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758392333984375 × 2 - 1) × π
-0.51678466796875 × 3.1415926535Φ = -1.62352691633206 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85966408} λ = 1.85966408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62352691633206))-π/2
2×atan(0.197201956328664)-π/2
2×0.194703691286286-π/2
0.389407382572571-1.57079632675φ = -1.18138894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85966408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.550903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18138894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.688600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104330 KachelY 99404 1.85966408 -1.18138894 106.550903 -67.688600 Oben rechts KachelX + 1 104331 KachelY 99404 1.85971202 -1.18138894 106.553650 -67.688600 Unten links KachelX 104330 KachelY + 1 99405 1.85966408 -1.18140714 106.550903 -67.689643 Unten rechts KachelX + 1 104331 KachelY + 1 99405 1.85971202 -1.18140714 106.553650 -67.689643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18138894--1.18140714) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dl = 115.952199999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18138894--1.18140714) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dr = 115.952199999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85966408-1.85971202) × cos(-1.18138894) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379640235073591 × 6371000do = 115.95189973105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85966408-1.85971202) × cos(-1.18140714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379623397568238 × 6371000du = 115.946757123517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18138894)-sin(-1.18140714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379640235073591-0.379623397568238)× R²
abs(1.85971202-1.85966408)×1.68375053534731e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68375053534731e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68375053534731e-05× 40589641000000 ar = 13444.5797200205m²