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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795970916748047 y=0.758358001708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795970916748047 × 217)
floor (0.795970916748047 × 131072)
floor (104329.5)tx = 104329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758358001708984 × 217)
floor (0.758358001708984 × 131072)
floor (99399.5)ty = 99399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104329 / 99399 ti = "17/104329/99399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104329/99399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104329 ÷ 217
104329 ÷ 131072x = 0.795967102050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99399 ÷ 217
99399 ÷ 131072y = 0.758354187011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795967102050781 × 2 - 1) × π
0.591934204101562 × 3.1415926535Λ = 1.85961615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758354187011719 × 2 - 1) × π
-0.516708374023438 × 3.1415926535Φ = -1.62328723183396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85961615} λ = 1.85961615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62328723183396))-π/2
2×atan(0.197249228245537)-π/2
2×0.194749193269982-π/2
0.389498386539964-1.57079632675φ = -1.18129794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85961615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.548157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18129794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.683386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104329 KachelY 99399 1.85961615 -1.18129794 106.548157 -67.683386 Oben rechts KachelX + 1 104330 KachelY 99399 1.85966408 -1.18129794 106.550903 -67.683386 Unten links KachelX 104329 KachelY + 1 99400 1.85961615 -1.18131614 106.548157 -67.684429 Unten rechts KachelX + 1 104330 KachelY + 1 99400 1.85966408 -1.18131614 106.550903 -67.684429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18129794--1.18131614) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dl = 115.952199999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18129794--1.18131614) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dr = 115.952199999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85961615-1.85966408) × cos(-1.18129794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379724420713967 × 6371000do = 115.953419949862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85961615-1.85966408) × cos(-1.18131614) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379707583837429 × 6371000du = 115.948278607064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18129794)-sin(-1.18131614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379724420713967-0.379707583837429)× R²
abs(1.85966408-1.85961615)×1.68368765375293e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68368765375293e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68368765375293e-05× 40589641000000 ar = 13444.7560660651m²