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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795963287353516 y=0.758411407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795963287353516 × 217)
floor (0.795963287353516 × 131072)
floor (104328.5)tx = 104328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758411407470703 × 217)
floor (0.758411407470703 × 131072)
floor (99406.5)ty = 99406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104328 / 99406 ti = "17/104328/99406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104328/99406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104328 ÷ 217
104328 ÷ 131072x = 0.79595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99406 ÷ 217
99406 ÷ 131072y = 0.758407592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79595947265625 × 2 - 1) × π
0.5919189453125 × 3.1415926535Λ = 1.85956821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758407592773438 × 2 - 1) × π
-0.516815185546875 × 3.1415926535Φ = -1.6236227901313 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85956821} λ = 1.85956821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6236227901313))-π/2
2×atan(0.197183050734183)-π/2
2×0.194685493317693-π/2
0.389370986635386-1.57079632675φ = -1.18142534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85956821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.545410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18142534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.690686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104328 KachelY 99406 1.85956821 -1.18142534 106.545410 -67.690686 Oben rechts KachelX + 1 104329 KachelY 99406 1.85961615 -1.18142534 106.548157 -67.690686 Unten links KachelX 104328 KachelY + 1 99407 1.85956821 -1.18144354 106.545410 -67.691729 Unten rechts KachelX + 1 104329 KachelY + 1 99407 1.85961615 -1.18144354 106.548157 -67.691729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18142534--1.18144354) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dl = 115.952199999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18142534--1.18144354) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dr = 115.952199999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85956821-1.85961615) × cos(-1.18142534) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379606559937138 × 6371000do = 115.941614477579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85956821-1.85961615) × cos(-1.18144354) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379589722180297 × 6371000du = 115.936471793236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18142534)-sin(-1.18144354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379606559937138-0.379589722180297)× R²
abs(1.85961615-1.85956821)×1.68377568407485e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68377568407485e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68377568407485e-05× 40589641000000 ar = 13443.3871176481m²