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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795886993408203 y=0.758274078369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795886993408203 × 217)
floor (0.795886993408203 × 131072)
floor (104318.5)tx = 104318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758274078369141 × 217)
floor (0.758274078369141 × 131072)
floor (99388.5)ty = 99388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104318 / 99388 ti = "17/104318/99388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104318/99388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104318 ÷ 217
104318 ÷ 131072x = 0.795883178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99388 ÷ 217
99388 ÷ 131072y = 0.758270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795883178710938 × 2 - 1) × π
0.591766357421875 × 3.1415926535Λ = 1.85908884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758270263671875 × 2 - 1) × π
-0.51654052734375 × 3.1415926535Φ = -1.62275992593814 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85908884} λ = 1.85908884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62275992593814))-π/2
2×atan(0.19735326635408)-π/2
2×0.194849333154823-π/2
0.389698666309646-1.57079632675φ = -1.18109766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85908884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.517944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18109766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.671911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104318 KachelY 99388 1.85908884 -1.18109766 106.517944 -67.671911 Oben rechts KachelX + 1 104319 KachelY 99388 1.85913678 -1.18109766 106.520691 -67.671911 Unten links KachelX 104318 KachelY + 1 99389 1.85908884 -1.18111587 106.517944 -67.672954 Unten rechts KachelX + 1 104319 KachelY + 1 99389 1.85913678 -1.18111587 106.520691 -67.672954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18109766--1.18111587) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dl = 116.01590999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18109766--1.18111587) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dr = 116.01590999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85908884-1.85913678) × cos(-1.18109766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379909692055066 × 6371000do = 116.034198829015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85908884-1.85913678) × cos(-1.18111587) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379892847312663 × 6371000du = 116.029054011101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18109766)-sin(-1.18111587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379909692055066-0.379892847312663)× R²
abs(1.85913678-1.85908884)×1.68447424034879e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68447424034879e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68447424034879e-05× 40589641000000 ar = 13461.514728323m²