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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795879364013672 y=0.758289337158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795879364013672 × 217)
floor (0.795879364013672 × 131072)
floor (104317.5)tx = 104317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758289337158203 × 217)
floor (0.758289337158203 × 131072)
floor (99390.5)ty = 99390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104317 / 99390 ti = "17/104317/99390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104317/99390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104317 ÷ 217
104317 ÷ 131072x = 0.795875549316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99390 ÷ 217
99390 ÷ 131072y = 0.758285522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795875549316406 × 2 - 1) × π
0.591751098632812 × 3.1415926535Λ = 1.85904090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758285522460938 × 2 - 1) × π
-0.516571044921875 × 3.1415926535Φ = -1.62285579973738 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85904090} λ = 1.85904090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62285579973738))-π/2
2×atan(0.197334346253628)-π/2
2×0.194831122269609-π/2
0.389662244539218-1.57079632675φ = -1.18113408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85904090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.515198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18113408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.673998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104317 KachelY 99390 1.85904090 -1.18113408 106.515198 -67.673998 Oben rechts KachelX + 1 104318 KachelY 99390 1.85908884 -1.18113408 106.517944 -67.673998 Unten links KachelX 104317 KachelY + 1 99391 1.85904090 -1.18115229 106.515198 -67.675041 Unten rechts KachelX + 1 104318 KachelY + 1 99391 1.85908884 -1.18115229 106.517944 -67.675041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18113408--1.18115229) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dl = 116.01590999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18113408--1.18115229) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dr = 116.01590999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85904090-1.85908884) × cos(-1.18113408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379876002444285 × 6371000do = 116.023909154711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85904090-1.85908884) × cos(-1.18115229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379859157449939 × 6371000du = 116.018764259848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18113408)-sin(-1.18115229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379876002444285-0.379859157449939)× R²
abs(1.85908884-1.85904090)×1.68449943459548e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68449943459548e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68449943459548e-05× 40589641000000 ar = 13460.320957635m²