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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795871734619141 y=0.758296966552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795871734619141 × 217)
floor (0.795871734619141 × 131072)
floor (104316.5)tx = 104316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758296966552734 × 217)
floor (0.758296966552734 × 131072)
floor (99391.5)ty = 99391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104316 / 99391 ti = "17/104316/99391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104316/99391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104316 ÷ 217
104316 ÷ 131072x = 0.795867919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99391 ÷ 217
99391 ÷ 131072y = 0.758293151855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795867919921875 × 2 - 1) × π
0.59173583984375 × 3.1415926535Λ = 1.85899297 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758293151855469 × 2 - 1) × π
-0.516586303710938 × 3.1415926535Φ = -1.622903736637 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85899297} λ = 1.85899297} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.622903736637))-π/2
2×atan(0.197324886883608)-π/2
2×0.194822017432632-π/2
0.389644034865264-1.57079632675φ = -1.18115229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85899297} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.512451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18115229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.675041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104316 KachelY 99391 1.85899297 -1.18115229 106.512451 -67.675041 Oben rechts KachelX + 1 104317 KachelY 99391 1.85904090 -1.18115229 106.515198 -67.675041 Unten links KachelX 104316 KachelY + 1 99392 1.85899297 -1.18117050 106.512451 -67.676085 Unten rechts KachelX + 1 104317 KachelY + 1 99392 1.85904090 -1.18117050 106.515198 -67.676085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18115229--1.18117050) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dl = 116.01590999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18115229--1.18117050) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dr = 116.01590999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85899297-1.85904090) × cos(-1.18115229) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379859157449939 × 6371000do = 115.994563433074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85899297-1.85904090) × cos(-1.18117050) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37984231232963 × 6371000du = 115.989419572941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18115229)-sin(-1.18117050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379859157449939-0.37984231232963)× R²
abs(1.85904090-1.85899297)×1.6845120308806e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6845120308806e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6845120308806e-05× 40589641000000 ar = 13456.9164472313m²