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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795864105224609 y=0.762226104736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795864105224609 × 217)
floor (0.795864105224609 × 131072)
floor (104315.5)tx = 104315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762226104736328 × 217)
floor (0.762226104736328 × 131072)
floor (99906.5)ty = 99906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104315 / 99906 ti = "17/104315/99906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104315/99906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104315 ÷ 217
104315 ÷ 131072x = 0.795860290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99906 ÷ 217
99906 ÷ 131072y = 0.762222290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795860290527344 × 2 - 1) × π
0.591720581054688 × 3.1415926535Λ = 1.85894503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762222290039062 × 2 - 1) × π
-0.524444580078125 × 3.1415926535Φ = -1.64759123994133 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85894503} λ = 1.85894503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64759123994133))-π/2
2×atan(0.192513068366316)-π/2
2×0.190186332036058-π/2
0.380372664072117-1.57079632675φ = -1.19042366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85894503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.509705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19042366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.206252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104315 KachelY 99906 1.85894503 -1.19042366 106.509705 -68.206252 Oben rechts KachelX + 1 104316 KachelY 99906 1.85899297 -1.19042366 106.512451 -68.206252 Unten links KachelX 104315 KachelY + 1 99907 1.85894503 -1.19044146 106.509705 -68.207271 Unten rechts KachelX + 1 104316 KachelY + 1 99907 1.85899297 -1.19044146 106.512451 -68.207271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19042366--1.19044146) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dl = 113.403799999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19042366--1.19044146) × R
1.77999999999567e-05 × 6371000dr = 113.403799999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85894503-1.85899297) × cos(-1.19042366) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371266526121429 × 6371000do = 113.394353477792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85894503-1.85899297) × cos(-1.19044146) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371249998293738 × 6371000du = 113.389305453789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19042366)-sin(-1.19044146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371266526121429-0.371249998293738)× R²
abs(1.85899297-1.85894503)×1.65278276911263e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65278276911263e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65278276911263e-05× 40589641000000 ar = 12859.0643506812m²