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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795864105224609 y=0.758335113525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795864105224609 × 217)
floor (0.795864105224609 × 131072)
floor (104315.5)tx = 104315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758335113525391 × 217)
floor (0.758335113525391 × 131072)
floor (99396.5)ty = 99396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104315 / 99396 ti = "17/104315/99396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104315/99396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104315 ÷ 217
104315 ÷ 131072x = 0.795860290527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99396 ÷ 217
99396 ÷ 131072y = 0.758331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795860290527344 × 2 - 1) × π
0.591720581054688 × 3.1415926535Λ = 1.85894503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758331298828125 × 2 - 1) × π
-0.51666259765625 × 3.1415926535Φ = -1.6231434211351 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85894503} λ = 1.85894503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6231434211351))-π/2
2×atan(0.197277596834705)-π/2
2×0.194776499303456-π/2
0.389552998606913-1.57079632675φ = -1.18124333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85894503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.509705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18124333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.680257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104315 KachelY 99396 1.85894503 -1.18124333 106.509705 -67.680257 Oben rechts KachelX + 1 104316 KachelY 99396 1.85899297 -1.18124333 106.512451 -67.680257 Unten links KachelX 104315 KachelY + 1 99397 1.85894503 -1.18126153 106.509705 -67.681300 Unten rechts KachelX + 1 104316 KachelY + 1 99397 1.85899297 -1.18126153 106.512451 -67.681300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18124333--1.18126153) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dl = 115.952199999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18124333--1.18126153) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dr = 115.952199999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85894503-1.85899297) × cos(-1.18124333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379774939839667 × 6371000do = 115.99304203391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85894503-1.85899297) × cos(-1.18126153) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379758103340555 × 6371000du = 115.987899733709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18124333)-sin(-1.18126153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379774939839667-0.379758103340555)× R²
abs(1.85899297-1.85894503)×1.6836499111883e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6836499111883e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6836499111883e-05× 40589641000000 ar = 13449.3502783583m²