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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795848846435547 y=0.758327484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795848846435547 × 217)
floor (0.795848846435547 × 131072)
floor (104313.5)tx = 104313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758327484130859 × 217)
floor (0.758327484130859 × 131072)
floor (99395.5)ty = 99395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104313 / 99395 ti = "17/104313/99395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104313/99395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104313 ÷ 217
104313 ÷ 131072x = 0.795845031738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99395 ÷ 217
99395 ÷ 131072y = 0.758323669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795845031738281 × 2 - 1) × π
0.591690063476562 × 3.1415926535Λ = 1.85884916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758323669433594 × 2 - 1) × π
-0.516647338867188 × 3.1415926535Φ = -1.62309548423548 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85884916} λ = 1.85884916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62309548423548))-π/2
2×atan(0.197287053937732)-π/2
2×0.194785602121913-π/2
0.389571204243827-1.57079632675φ = -1.18122512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85884916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.504212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18122512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.679214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104313 KachelY 99395 1.85884916 -1.18122512 106.504212 -67.679214 Oben rechts KachelX + 1 104314 KachelY 99395 1.85889709 -1.18122512 106.506958 -67.679214 Unten links KachelX 104313 KachelY + 1 99396 1.85884916 -1.18124333 106.504212 -67.680257 Unten rechts KachelX + 1 104314 KachelY + 1 99396 1.85889709 -1.18124333 106.506958 -67.680257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18122512--1.18124333) × R
1.82100000001295e-05 × 6371000dl = 116.015910000825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18122512--1.18124333) × R
1.82100000001295e-05 × 6371000dr = 116.015910000825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85884916-1.85889709) × cos(-1.18122512) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379791785463702 × 6371000do = 115.973990586592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85884916-1.85889709) × cos(-1.18124333) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379774939839667 × 6371000du = 115.968846572639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18122512)-sin(-1.18124333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379791785463702-0.379774939839667)× R²
abs(1.85889709-1.85884916)×1.6845624035422e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6845624035422e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6845624035422e-05× 40589641000000 ar = 13454.5296609099m²