↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.76 m ↓ |
↑ 95.76 m ↓ |
|||
N 80 |
← 95.76 m → 9 169 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.159172058105469 y=0.0957565307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.159172058105469 × 216)
floor (0.159172058105469 × 65536)
floor (10431.5)tx = 10431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0957565307617188 × 216)
floor (0.0957565307617188 × 65536)
floor (6275.5)ty = 6275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10431 / 6275 ti = "16/10431/6275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10431/6275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10431 ÷ 216
10431 ÷ 65536x = 0.159164428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6275 ÷ 216
6275 ÷ 65536y = 0.0957489013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.159164428710938 × 2 - 1) × π
-0.681671142578125 × 3.1415926535Λ = -2.14153305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0957489013671875 × 2 - 1) × π
0.808502197265625 × 3.1415926535Φ = 2.5399845632683 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.14153305} λ = -2.14153305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5399845632683))-π/2
2×atan(12.6794752396657)-π/2
2×1.49209162349775-π/2
2.98418324699549-1.57079632675φ = 1.41338692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.14153305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.700805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41338692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.981105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10431 KachelY 6275 -2.14153305 1.41338692 -122.700805 80.981105 Oben rechts KachelX + 1 10432 KachelY 6275 -2.14143718 1.41338692 -122.695313 80.981105 Unten links KachelX 10431 KachelY + 1 6276 -2.14153305 1.41337189 -122.700805 80.980244 Unten rechts KachelX + 1 10432 KachelY + 1 6276 -2.14143718 1.41337189 -122.695313 80.980244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41338692-1.41337189) × R
1.50299999999159e-05 × 6371000dl = 95.7561299994645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41338692-1.41337189) × R
1.50299999999159e-05 × 6371000dr = 95.7561299994645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.14153305--2.14143718) × cos(1.41338692) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156760170576945 × 6371000do = 95.7471950115099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.14153305--2.14143718) × cos(1.41337189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156775014738822 × 6371000du = 95.7562616440402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41338692)-sin(1.41337189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156760170576945-0.156775014738822)× R²
abs(-2.14143718--2.14153305)×1.48441618769979e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48441618769979e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48441618769979e-05× 40589641000000 ar = 9168.81494563157m²