↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.08 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.08 m ↓ |
↑ 116.08 m ↓ |
|||
S 67 |
← 116.08 m → 13 474 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795818328857422 y=0.758205413818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795818328857422 × 217)
floor (0.795818328857422 × 131072)
floor (104309.5)tx = 104309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758205413818359 × 217)
floor (0.758205413818359 × 131072)
floor (99379.5)ty = 99379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104309 / 99379 ti = "17/104309/99379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104309/99379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104309 ÷ 217
104309 ÷ 131072x = 0.795814514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99379 ÷ 217
99379 ÷ 131072y = 0.758201599121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795814514160156 × 2 - 1) × π
0.591629028320312 × 3.1415926535Λ = 1.85865741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758201599121094 × 2 - 1) × π
-0.516403198242188 × 3.1415926535Φ = -1.62232849384156 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85865741} λ = 1.85865741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62232849384156))-π/2
2×atan(0.197438429257235)-π/2
2×0.194931302127037-π/2
0.389862604254073-1.57079632675φ = -1.18093372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85865741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.493225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18093372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.662518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104309 KachelY 99379 1.85865741 -1.18093372 106.493225 -67.662518 Oben rechts KachelX + 1 104310 KachelY 99379 1.85870535 -1.18093372 106.495972 -67.662518 Unten links KachelX 104309 KachelY + 1 99380 1.85865741 -1.18095194 106.493225 -67.663562 Unten rechts KachelX + 1 104310 KachelY + 1 99380 1.85870535 -1.18095194 106.495972 -67.663562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18093372--1.18095194) × R
1.82199999998467e-05 × 6371000dl = 116.079619999023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18093372--1.18095194) × R
1.82199999998467e-05 × 6371000dr = 116.079619999023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85865741-1.85870535) × cos(-1.18093372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38006133531501 × 6371000do = 116.080514583899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85865741-1.85870535) × cos(-1.18095194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380044482457288 × 6371000du = 116.075367287358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18093372)-sin(-1.18095194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38006133531501-0.380044482457288)× R²
abs(1.85870535-1.85865741)×1.68528577219051e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68528577219051e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68528577219051e-05× 40589641000000 ar = 13474.2832745453m²