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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795818328857422 y=0.758190155029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795818328857422 × 217)
floor (0.795818328857422 × 131072)
floor (104309.5)tx = 104309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758190155029297 × 217)
floor (0.758190155029297 × 131072)
floor (99377.5)ty = 99377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104309 / 99377 ti = "17/104309/99377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104309/99377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104309 ÷ 217
104309 ÷ 131072x = 0.795814514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99377 ÷ 217
99377 ÷ 131072y = 0.758186340332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795814514160156 × 2 - 1) × π
0.591629028320312 × 3.1415926535Λ = 1.85865741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758186340332031 × 2 - 1) × π
-0.516372680664062 × 3.1415926535Φ = -1.62223262004232 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85865741} λ = 1.85865741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62223262004232))-π/2
2×atan(0.197457359336998)-π/2
2×0.194949521896849-π/2
0.389899043793698-1.57079632675φ = -1.18089728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85865741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.493225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18089728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.660430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104309 KachelY 99377 1.85865741 -1.18089728 106.493225 -67.660430 Oben rechts KachelX + 1 104310 KachelY 99377 1.85870535 -1.18089728 106.495972 -67.660430 Unten links KachelX 104309 KachelY + 1 99378 1.85865741 -1.18091550 106.493225 -67.661474 Unten rechts KachelX + 1 104310 KachelY + 1 99378 1.85870535 -1.18091550 106.495972 -67.661474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18089728--1.18091550) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dl = 116.079620000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18089728--1.18091550) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dr = 116.079620000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85865741-1.85870535) × cos(-1.18089728) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380095040651944 × 6371000do = 116.090809061374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85865741-1.85870535) × cos(-1.18091550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380078188046564 × 6371000du = 116.085661841905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18089728)-sin(-1.18091550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380095040651944-0.380078188046564)× R²
abs(1.85870535-1.85865741)×1.68526053798135e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68526053798135e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68526053798135e-05× 40589641000000 ar = 13475.478258268m²