↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 114.94 m → | S 67 |
→ |
↑ 114.93 m ↓ |
↑ 114.93 m ↓ |
|||
S 67 |
← 114.94 m → 13 210 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795742034912109 y=0.759899139404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795742034912109 × 217)
floor (0.795742034912109 × 131072)
floor (104299.5)tx = 104299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759899139404297 × 217)
floor (0.759899139404297 × 131072)
floor (99601.5)ty = 99601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104299 / 99601 ti = "17/104299/99601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104299/99601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104299 ÷ 217
104299 ÷ 131072x = 0.795738220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99601 ÷ 217
99601 ÷ 131072y = 0.759895324707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795738220214844 × 2 - 1) × π
0.591476440429688 × 3.1415926535Λ = 1.85817804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759895324707031 × 2 - 1) × π
-0.519790649414062 × 3.1415926535Φ = -1.63297048555721 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85817804} λ = 1.85817804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63297048555721))-π/2
2×atan(0.195348431721618)-π/2
2×0.192918923425422-π/2
0.385837846850844-1.57079632675φ = -1.18495848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85817804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.465759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18495848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.893120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104299 KachelY 99601 1.85817804 -1.18495848 106.465759 -67.893120 Oben rechts KachelX + 1 104300 KachelY 99601 1.85822598 -1.18495848 106.468506 -67.893120 Unten links KachelX 104299 KachelY + 1 99602 1.85817804 -1.18497652 106.465759 -67.894153 Unten rechts KachelX + 1 104300 KachelY + 1 99602 1.85822598 -1.18497652 106.468506 -67.894153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18495848--1.18497652) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dl = 114.932840000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18495848--1.18497652) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dr = 114.932840000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85817804-1.85822598) × cos(-1.18495848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376335519934126 × 6371000do = 114.94255466409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85817804-1.85822598) × cos(-1.18497652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376318806111516 × 6371000du = 114.937449832451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18495848)-sin(-1.18497652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376335519934126-0.376318806111516)× R²
abs(1.85822598-1.85817804)×1.67138226096486e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67138226096486e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67138226096486e-05× 40589641000000 ar = 13210.3808883424m²