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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795734405517578 y=0.758304595947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795734405517578 × 217)
floor (0.795734405517578 × 131072)
floor (104298.5)tx = 104298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758304595947266 × 217)
floor (0.758304595947266 × 131072)
floor (99392.5)ty = 99392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104298 / 99392 ti = "17/104298/99392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104298/99392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104298 ÷ 217
104298 ÷ 131072x = 0.795730590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99392 ÷ 217
99392 ÷ 131072y = 0.75830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795730590820312 × 2 - 1) × π
0.591461181640625 × 3.1415926535Λ = 1.85813010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75830078125 × 2 - 1) × π
-0.5166015625 × 3.1415926535Φ = -1.62295167353662 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85813010} λ = 1.85813010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62295167353662))-π/2
2×atan(0.197315427967031)-π/2
2×0.194812912999389-π/2
0.389625825998778-1.57079632675φ = -1.18117050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85813010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.463013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18117050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.676085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104298 KachelY 99392 1.85813010 -1.18117050 106.463013 -67.676085 Oben rechts KachelX + 1 104299 KachelY 99392 1.85817804 -1.18117050 106.465759 -67.676085 Unten links KachelX 104298 KachelY + 1 99393 1.85813010 -1.18118871 106.463013 -67.677128 Unten rechts KachelX + 1 104299 KachelY + 1 99393 1.85817804 -1.18118871 106.465759 -67.677128 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18117050--1.18118871) × R
1.82100000001295e-05 × 6371000dl = 116.015910000825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18117050--1.18118871) × R
1.82100000001295e-05 × 6371000dr = 116.015910000825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85813010-1.85817804) × cos(-1.18117050) × R
4.79400000001906e-05 × 0.37984231232963 × 6371000do = 116.01361932705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85813010-1.85817804) × cos(-1.18118871) × R
4.79400000001906e-05 × 0.379825467083364 × 6371000du = 116.008474355243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18117050)-sin(-1.18118871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37984231232963-0.379825467083364)× R²
abs(1.85817804-1.85813010)×1.68452462662727e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.68452462662727e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.68452462662727e-05× 40589641000000 ar = 13459.1271699426m²