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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795726776123047 y=0.758258819580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795726776123047 × 217)
floor (0.795726776123047 × 131072)
floor (104297.5)tx = 104297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758258819580078 × 217)
floor (0.758258819580078 × 131072)
floor (99386.5)ty = 99386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104297 / 99386 ti = "17/104297/99386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104297/99386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104297 ÷ 217
104297 ÷ 131072x = 0.795722961425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99386 ÷ 217
99386 ÷ 131072y = 0.758255004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795722961425781 × 2 - 1) × π
0.591445922851562 × 3.1415926535Λ = 1.85808217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758255004882812 × 2 - 1) × π
-0.516510009765625 × 3.1415926535Φ = -1.6226640521389 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85808217} λ = 1.85808217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6226640521389))-π/2
2×atan(0.197372188268562)-π/2
2×0.194867545655151-π/2
0.389735091310302-1.57079632675φ = -1.18106124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85808217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.460266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18106124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.669824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104297 KachelY 99386 1.85808217 -1.18106124 106.460266 -67.669824 Oben rechts KachelX + 1 104298 KachelY 99386 1.85813010 -1.18106124 106.463013 -67.669824 Unten links KachelX 104297 KachelY + 1 99387 1.85808217 -1.18107945 106.460266 -67.670868 Unten rechts KachelX + 1 104298 KachelY + 1 99387 1.85813010 -1.18107945 106.463013 -67.670868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18106124--1.18107945) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dl = 116.01590999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18106124--1.18107945) × R
1.82099999999075e-05 × 6371000dr = 116.01590999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85808217-1.85813010) × cos(-1.18106124) × R
4.79299999998073e-05 × 0.379943381161929 × 6371000do = 116.020282156204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85808217-1.85813010) × cos(-1.18107945) × R
4.79299999998073e-05 × 0.37992653667149 × 6371000du = 116.015138488409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18106124)-sin(-1.18107945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379943381161929-0.37992653667149)× R²
abs(1.85813010-1.85808217)×1.684449043865e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.684449043865e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.684449043865e-05× 40589641000000 ar = 13459.9002393678m²