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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795726776123047 y=0.758197784423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795726776123047 × 217)
floor (0.795726776123047 × 131072)
floor (104297.5)tx = 104297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758197784423828 × 217)
floor (0.758197784423828 × 131072)
floor (99378.5)ty = 99378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104297 / 99378 ti = "17/104297/99378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104297/99378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104297 ÷ 217
104297 ÷ 131072x = 0.795722961425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99378 ÷ 217
99378 ÷ 131072y = 0.758193969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795722961425781 × 2 - 1) × π
0.591445922851562 × 3.1415926535Λ = 1.85808217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758193969726562 × 2 - 1) × π
-0.516387939453125 × 3.1415926535Φ = -1.62228055694194 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85808217} λ = 1.85808217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62228055694194))-π/2
2×atan(0.197447894070254)-π/2
2×0.194940411809979-π/2
0.389880823619958-1.57079632675φ = -1.18091550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85808217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.460266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18091550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.661474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104297 KachelY 99378 1.85808217 -1.18091550 106.460266 -67.661474 Oben rechts KachelX + 1 104298 KachelY 99378 1.85813010 -1.18091550 106.463013 -67.661474 Unten links KachelX 104297 KachelY + 1 99379 1.85808217 -1.18093372 106.460266 -67.662518 Unten rechts KachelX + 1 104298 KachelY + 1 99379 1.85813010 -1.18093372 106.463013 -67.662518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18091550--1.18093372) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dl = 116.079620000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18091550--1.18093372) × R
1.82200000000687e-05 × 6371000dr = 116.079620000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85808217-1.85813010) × cos(-1.18091550) × R
4.79299999998073e-05 × 0.380078188046564 × 6371000do = 116.061447060154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85808217-1.85813010) × cos(-1.18093372) × R
4.79299999998073e-05 × 0.38006133531501 × 6371000du = 116.056300875836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18091550)-sin(-1.18093372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380078188046564-0.38006133531501)× R²
abs(1.85813010-1.85808217)×1.68527315537181e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.68527315537181e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.68527315537181e-05× 40589641000000 ar = 13472.0699882195m²