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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795703887939453 y=0.747150421142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795703887939453 × 217)
floor (0.795703887939453 × 131072)
floor (104294.5)tx = 104294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747150421142578 × 217)
floor (0.747150421142578 × 131072)
floor (97930.5)ty = 97930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104294 / 97930 ti = "17/104294/97930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104294/97930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104294 ÷ 217
104294 ÷ 131072x = 0.795700073242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97930 ÷ 217
97930 ÷ 131072y = 0.747146606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795700073242188 × 2 - 1) × π
0.591400146484375 × 3.1415926535Λ = 1.85793836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747146606445312 × 2 - 1) × π
-0.494293212890625 × 3.1415926535Φ = -1.5528679262921 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85793836} λ = 1.85793836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5528679262921))-π/2
2×atan(0.211640134318238)-π/2
2×0.208562534321956-π/2
0.417125068643912-1.57079632675φ = -1.15367126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85793836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.452027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15367126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.100494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104294 KachelY 97930 1.85793836 -1.15367126 106.452027 -66.100494 Oben rechts KachelX + 1 104295 KachelY 97930 1.85798629 -1.15367126 106.454773 -66.100494 Unten links KachelX 104294 KachelY + 1 97931 1.85793836 -1.15369068 106.452027 -66.101607 Unten rechts KachelX + 1 104295 KachelY + 1 97931 1.85798629 -1.15369068 106.454773 -66.101607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15367126--1.15369068) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dl = 123.724819999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15367126--1.15369068) × R
1.94199999998812e-05 × 6371000dr = 123.724819999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85793836-1.85798629) × cos(-1.15367126) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405133701843958 × 6371000do = 123.712449616561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85793836-1.85798629) × cos(-1.15369068) × R
4.79300000000293e-05 × 0.405115946887898 × 6371000du = 123.707027927136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15367126)-sin(-1.15369068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405133701843958-0.405115946887898)× R²
abs(1.85798629-1.85793836)×1.77549560598234e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.77549560598234e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.77549560598234e-05× 40589641000000 ar = 15305.9651620584m²