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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795688629150391 y=0.760166168212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795688629150391 × 217)
floor (0.795688629150391 × 131072)
floor (104292.5)tx = 104292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760166168212891 × 217)
floor (0.760166168212891 × 131072)
floor (99636.5)ty = 99636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104292 / 99636 ti = "17/104292/99636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104292/99636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104292 ÷ 217
104292 ÷ 131072x = 0.795684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99636 ÷ 217
99636 ÷ 131072y = 0.760162353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795684814453125 × 2 - 1) × π
0.59136962890625 × 3.1415926535Λ = 1.85784248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760162353515625 × 2 - 1) × π
-0.52032470703125 × 3.1415926535Φ = -1.63464827704391 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85784248} λ = 1.85784248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63464827704391))-π/2
2×atan(0.195020952583611)-π/2
2×0.192603462427657-π/2
0.385206924855315-1.57079632675φ = -1.18558940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85784248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.446533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18558940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.929269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104292 KachelY 99636 1.85784248 -1.18558940 106.446533 -67.929269 Oben rechts KachelX + 1 104293 KachelY 99636 1.85789042 -1.18558940 106.449280 -67.929269 Unten links KachelX 104292 KachelY + 1 99637 1.85784248 -1.18560741 106.446533 -67.930301 Unten rechts KachelX + 1 104293 KachelY + 1 99637 1.85789042 -1.18560741 106.449280 -67.930301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18558940--1.18560741) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dl = 114.741710000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18558940--1.18560741) × R
1.80100000000127e-05 × 6371000dr = 114.741710000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85784248-1.85789042) × cos(-1.18558940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375750908134844 × 6371000do = 114.763999172682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85784248-1.85789042) × cos(-1.18560741) × R
4.79399999999686e-05 × 0.375734217834106 × 6371000du = 114.758901525228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18558940)-sin(-1.18560741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375750908134844-0.375734217834106)× R²
abs(1.85789042-1.85784248)×1.66903007379204e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66903007379204e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66903007379204e-05× 40589641000000 ar = 13167.9250554386m²