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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795612335205078 y=0.758106231689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795612335205078 × 217)
floor (0.795612335205078 × 131072)
floor (104282.5)tx = 104282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758106231689453 × 217)
floor (0.758106231689453 × 131072)
floor (99366.5)ty = 99366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104282 / 99366 ti = "17/104282/99366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104282/99366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104282 ÷ 217
104282 ÷ 131072x = 0.795608520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99366 ÷ 217
99366 ÷ 131072y = 0.758102416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795608520507812 × 2 - 1) × π
0.591217041015625 × 3.1415926535Λ = 1.85736311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758102416992188 × 2 - 1) × π
-0.516204833984375 × 3.1415926535Φ = -1.6217053141465 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85736311} λ = 1.85736311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6217053141465))-π/2
2×atan(0.197561507223234)-π/2
2×0.195049759515872-π/2
0.390099519031743-1.57079632675φ = -1.18069681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85736311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.419067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18069681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.648944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104282 KachelY 99366 1.85736311 -1.18069681 106.419067 -67.648944 Oben rechts KachelX + 1 104283 KachelY 99366 1.85741105 -1.18069681 106.421814 -67.648944 Unten links KachelX 104282 KachelY + 1 99367 1.85736311 -1.18071504 106.419067 -67.649989 Unten rechts KachelX + 1 104283 KachelY + 1 99367 1.85741105 -1.18071504 106.421814 -67.649989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18069681--1.18071504) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18069681--1.18071504) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85736311-1.85741105) × cos(-1.18069681) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380280457225602 × 6371000do = 116.147440055592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85736311-1.85741105) × cos(-1.18071504) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38026359676007 × 6371000du = 116.14229043543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18069681)-sin(-1.18071504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380280457225602-0.38026359676007)× R²
abs(1.85741105-1.85736311)×1.68604655321758e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68604655321758e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68604655321758e-05× 40589641000000 ar = 13489.4514123418m²