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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795597076416016 y=0.758159637451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795597076416016 × 217)
floor (0.795597076416016 × 131072)
floor (104280.5)tx = 104280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758159637451172 × 217)
floor (0.758159637451172 × 131072)
floor (99373.5)ty = 99373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104280 / 99373 ti = "17/104280/99373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104280/99373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104280 ÷ 217
104280 ÷ 131072x = 0.79559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99373 ÷ 217
99373 ÷ 131072y = 0.758155822753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79559326171875 × 2 - 1) × π
0.5911865234375 × 3.1415926535Λ = 1.85726724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758155822753906 × 2 - 1) × π
-0.516311645507812 × 3.1415926535Φ = -1.62204087244384 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85726724} λ = 1.85726724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62204087244384))-π/2
2×atan(0.197495224941657)-π/2
2×0.194985966283898-π/2
0.389971932567796-1.57079632675φ = -1.18082439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85726724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18082439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.656254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104280 KachelY 99373 1.85726724 -1.18082439 106.413574 -67.656254 Oben rechts KachelX + 1 104281 KachelY 99373 1.85731518 -1.18082439 106.416321 -67.656254 Unten links KachelX 104280 KachelY + 1 99374 1.85726724 -1.18084262 106.413574 -67.657298 Unten rechts KachelX + 1 104281 KachelY + 1 99374 1.85731518 -1.18084262 106.416321 -67.657298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18082439--1.18084262) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18082439--1.18084262) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85726724-1.85731518) × cos(-1.18082439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380162459060809 × 6371000do = 116.111400378791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85726724-1.85731518) × cos(-1.18084262) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380145597710983 × 6371000du = 116.106250488543m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18082439)-sin(-1.18084262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380162459060809-0.380145597710983)× R²
abs(1.85731518-1.85726724)×1.68613498253145e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68613498253145e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68613498253145e-05× 40589641000000 ar = 13485.2656287681m²