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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795597076416016 y=0.758144378662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795597076416016 × 217)
floor (0.795597076416016 × 131072)
floor (104280.5)tx = 104280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758144378662109 × 217)
floor (0.758144378662109 × 131072)
floor (99371.5)ty = 99371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104280 / 99371 ti = "17/104280/99371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104280/99371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104280 ÷ 217
104280 ÷ 131072x = 0.79559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99371 ÷ 217
99371 ÷ 131072y = 0.758140563964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79559326171875 × 2 - 1) × π
0.5911865234375 × 3.1415926535Λ = 1.85726724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758140563964844 × 2 - 1) × π
-0.516281127929688 × 3.1415926535Φ = -1.6219449986446 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85726724} λ = 1.85726724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6219449986446))-π/2
2×atan(0.1975141604669)-π/2
2×0.195004190901373-π/2
0.390008381802747-1.57079632675φ = -1.18078794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85726724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.413574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18078794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.654165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104280 KachelY 99371 1.85726724 -1.18078794 106.413574 -67.654165 Oben rechts KachelX + 1 104281 KachelY 99371 1.85731518 -1.18078794 106.416321 -67.654165 Unten links KachelX 104280 KachelY + 1 99372 1.85726724 -1.18080617 106.413574 -67.655210 Unten rechts KachelX + 1 104281 KachelY + 1 99372 1.85731518 -1.18080617 106.416321 -67.655210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18078794--1.18080617) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18078794--1.18080617) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85726724-1.85731518) × cos(-1.18078794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380196172132373 × 6371000do = 116.121697218621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85726724-1.85731518) × cos(-1.18080617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380179311035165 × 6371000du = 116.116547405529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18078794)-sin(-1.18080617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380196172132373-0.380179311035165)× R²
abs(1.85731518-1.85726724)×1.68610972080541e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68610972080541e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68610972080541e-05× 40589641000000 ar = 13486.4615425201m²