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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795581817626953 y=0.760059356689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795581817626953 × 217)
floor (0.795581817626953 × 131072)
floor (104278.5)tx = 104278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760059356689453 × 217)
floor (0.760059356689453 × 131072)
floor (99622.5)ty = 99622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104278 / 99622 ti = "17/104278/99622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104278/99622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104278 ÷ 217
104278 ÷ 131072x = 0.795578002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99622 ÷ 217
99622 ÷ 131072y = 0.760055541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795578002929688 × 2 - 1) × π
0.591156005859375 × 3.1415926535Λ = 1.85717137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760055541992188 × 2 - 1) × π
-0.520111083984375 × 3.1415926535Φ = -1.63397716044923 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85717137} λ = 1.85717137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63397716044923))-π/2
2×atan(0.1951518783095)-π/2
2×0.192729587977723-π/2
0.385459175955446-1.57079632675φ = -1.18533715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85717137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.408081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18533715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.914816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104278 KachelY 99622 1.85717137 -1.18533715 106.408081 -67.914816 Oben rechts KachelX + 1 104279 KachelY 99622 1.85721930 -1.18533715 106.410828 -67.914816 Unten links KachelX 104278 KachelY + 1 99623 1.85717137 -1.18535517 106.408081 -67.915848 Unten rechts KachelX + 1 104279 KachelY + 1 99623 1.85721930 -1.18535517 106.410828 -67.915848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18533715--1.18535517) × R
1.8019999999952e-05 × 6371000dl = 114.805419999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18533715--1.18535517) × R
1.8019999999952e-05 × 6371000dr = 114.805419999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85717137-1.85721930) × cos(-1.18533715) × R
4.79299999998073e-05 × 0.375984661474308 × 6371000do = 114.811439476196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85717137-1.85721930) × cos(-1.18535517) × R
4.79299999998073e-05 × 0.375967963614782 × 6371000du = 114.806340583914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18533715)-sin(-1.18535517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.375984661474308-0.375967963614782)× R²
abs(1.85721930-1.85717137)×1.66978595265155e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.66978595265155e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.66978595265155e-05× 40589641000000 ar = 13180.6828398568m²