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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795452117919922 y=0.762073516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795452117919922 × 217)
floor (0.795452117919922 × 131072)
floor (104261.5)tx = 104261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762073516845703 × 217)
floor (0.762073516845703 × 131072)
floor (99886.5)ty = 99886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104261 / 99886 ti = "17/104261/99886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104261/99886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104261 ÷ 217
104261 ÷ 131072x = 0.795448303222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99886 ÷ 217
99886 ÷ 131072y = 0.762069702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795448303222656 × 2 - 1) × π
0.590896606445312 × 3.1415926535Λ = 1.85635644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762069702148438 × 2 - 1) × π
-0.524139404296875 × 3.1415926535Φ = -1.64663250194893 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85635644} λ = 1.85635644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64663250194893))-π/2
2×atan(0.192697726464215)-π/2
2×0.190364384933822-π/2
0.380728769867644-1.57079632675φ = -1.19006756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85635644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.361389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19006756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.185849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104261 KachelY 99886 1.85635644 -1.19006756 106.361389 -68.185849 Oben rechts KachelX + 1 104262 KachelY 99886 1.85640437 -1.19006756 106.364135 -68.185849 Unten links KachelX 104261 KachelY + 1 99887 1.85635644 -1.19008537 106.361389 -68.186869 Unten rechts KachelX + 1 104262 KachelY + 1 99887 1.85640437 -1.19008537 106.364135 -68.186869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19006756--1.19008537) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dl = 113.467510000752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19006756--1.19008537) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dr = 113.467510000752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85635644-1.85640437) × cos(-1.19006756) × R
4.79299999998073e-05 × 0.37159715080496 × 6371000do = 113.471660311562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85635644-1.85640437) × cos(-1.19008537) × R
4.79299999998073e-05 × 0.37158061604756 × 6371000du = 113.466611224477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19006756)-sin(-1.19008537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37159715080496-0.37158061604756)× R²
abs(1.85640437-1.85635644)×1.65347574001551e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.65347574001551e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.65347574001551e-05× 40589641000000 ar = 12875.0602978872m²