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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795391082763672 y=0.744319915771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795391082763672 × 217)
floor (0.795391082763672 × 131072)
floor (104253.5)tx = 104253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744319915771484 × 217)
floor (0.744319915771484 × 131072)
floor (97559.5)ty = 97559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104253 / 97559 ti = "17/104253/97559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104253/97559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104253 ÷ 217
104253 ÷ 131072x = 0.795387268066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97559 ÷ 217
97559 ÷ 131072y = 0.744316101074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795387268066406 × 2 - 1) × π
0.590774536132812 × 3.1415926535Λ = 1.85597294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744316101074219 × 2 - 1) × π
-0.488632202148438 × 3.1415926535Φ = -1.53508333653306 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85597294} λ = 1.85597294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53508333653306))-π/2
2×atan(0.215437736587559)-π/2
2×0.212194518584259-π/2
0.424389037168517-1.57079632675φ = -1.14640729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85597294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.339416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14640729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.684299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104253 KachelY 97559 1.85597294 -1.14640729 106.339416 -65.684299 Oben rechts KachelX + 1 104254 KachelY 97559 1.85602088 -1.14640729 106.342163 -65.684299 Unten links KachelX 104253 KachelY + 1 97560 1.85597294 -1.14642703 106.339416 -65.685430 Unten rechts KachelX + 1 104254 KachelY + 1 97560 1.85602088 -1.14642703 106.342163 -65.685430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14640729--1.14642703) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dl = 125.763539999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14640729--1.14642703) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dr = 125.763539999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85597294-1.85602088) × cos(-1.14640729) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411764093679063 × 6371000do = 125.763353017275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85597294-1.85602088) × cos(-1.14642703) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411746104724847 × 6371000du = 125.757858727622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14640729)-sin(-1.14642703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411764093679063-0.411746104724847)× R²
abs(1.85602088-1.85597294)×1.79889542152312e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79889542152312e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79889542152312e-05× 40589641000000 ar = 15816.0989876127m²