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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795383453369141 y=0.744297027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795383453369141 × 217)
floor (0.795383453369141 × 131072)
floor (104252.5)tx = 104252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744297027587891 × 217)
floor (0.744297027587891 × 131072)
floor (97556.5)ty = 97556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104252 / 97556 ti = "17/104252/97556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104252/97556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104252 ÷ 217
104252 ÷ 131072x = 0.795379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97556 ÷ 217
97556 ÷ 131072y = 0.744293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795379638671875 × 2 - 1) × π
0.59075927734375 × 3.1415926535Λ = 1.85592501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744293212890625 × 2 - 1) × π
-0.48858642578125 × 3.1415926535Φ = -1.5349395258342 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85592501} λ = 1.85592501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5349395258342))-π/2
2×atan(0.215468721066915)-π/2
2×0.212224128565505-π/2
0.424448257131011-1.57079632675φ = -1.14634807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85592501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.336670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14634807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.680906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104252 KachelY 97556 1.85592501 -1.14634807 106.336670 -65.680906 Oben rechts KachelX + 1 104253 KachelY 97556 1.85597294 -1.14634807 106.339416 -65.680906 Unten links KachelX 104252 KachelY + 1 97557 1.85592501 -1.14636781 106.336670 -65.682037 Unten rechts KachelX + 1 104253 KachelY + 1 97557 1.85597294 -1.14636781 106.339416 -65.682037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14634807--1.14636781) × R
1.97400000001569e-05 × 6371000dl = 125.763540000999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14634807--1.14636781) × R
1.97400000001569e-05 × 6371000dr = 125.763540000999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85592501-1.85597294) × cos(-1.14634807) × R
4.79300000000293e-05 × 0.411818059578974 × 6371000do = 125.753598663773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85592501-1.85597294) × cos(-1.14636781) × R
4.79300000000293e-05 × 0.411800071106133 × 6371000du = 125.74810566719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14634807)-sin(-1.14636781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411818059578974-0.411800071106133)× R²
abs(1.85597294-1.85592501)×1.79884728410129e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79884728410129e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79884728410129e-05× 40589641000000 ar = 15814.87232693m²