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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795352935791016 y=0.762271881103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795352935791016 × 217)
floor (0.795352935791016 × 131072)
floor (104248.5)tx = 104248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762271881103516 × 217)
floor (0.762271881103516 × 131072)
floor (99912.5)ty = 99912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104248 / 99912 ti = "17/104248/99912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104248/99912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104248 ÷ 217
104248 ÷ 131072x = 0.79534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99912 ÷ 217
99912 ÷ 131072y = 0.76226806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79534912109375 × 2 - 1) × π
0.5906982421875 × 3.1415926535Λ = 1.85573326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76226806640625 × 2 - 1) × π
-0.5245361328125 × 3.1415926535Φ = -1.64787886133905 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85573326} λ = 1.85573326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64787886133905))-π/2
2×atan(0.192457705450675)-π/2
2×0.190132947066859-π/2
0.380265894133717-1.57079632675φ = -1.19053043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85573326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.325684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19053043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.212369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104248 KachelY 99912 1.85573326 -1.19053043 106.325684 -68.212369 Oben rechts KachelX + 1 104249 KachelY 99912 1.85578119 -1.19053043 106.328430 -68.212369 Unten links KachelX 104248 KachelY + 1 99913 1.85573326 -1.19054822 106.325684 -68.213388 Unten rechts KachelX + 1 104249 KachelY + 1 99913 1.85578119 -1.19054822 106.328430 -68.213388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19053043--1.19054822) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19053043--1.19054822) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85573326-1.85578119) × cos(-1.19053043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371167385247963 × 6371000do = 113.340426229179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85573326-1.85578119) × cos(-1.19054822) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371150866000513 × 6371000du = 113.335381878244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19053043)-sin(-1.19054822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371167385247963-0.371150866000513)× R²
abs(1.85578119-1.85573326)×1.651924744972e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.651924744972e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.651924744972e-05× 40589641000000 ar = 12845.728246314m²