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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795330047607422 y=0.746730804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795330047607422 × 217)
floor (0.795330047607422 × 131072)
floor (104245.5)tx = 104245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746730804443359 × 217)
floor (0.746730804443359 × 131072)
floor (97875.5)ty = 97875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104245 / 97875 ti = "17/104245/97875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104245/97875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104245 ÷ 217
104245 ÷ 131072x = 0.795326232910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97875 ÷ 217
97875 ÷ 131072y = 0.746726989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795326232910156 × 2 - 1) × π
0.590652465820312 × 3.1415926535Λ = 1.85558945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746726989746094 × 2 - 1) × π
-0.493453979492188 × 3.1415926535Φ = -1.550231396813 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85558945} λ = 1.85558945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.550231396813))-π/2
2×atan(0.212198866003951)-π/2
2×0.209097251896938-π/2
0.418194503793877-1.57079632675φ = -1.15260182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85558945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.317444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15260182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.039220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104245 KachelY 97875 1.85558945 -1.15260182 106.317444 -66.039220 Oben rechts KachelX + 1 104246 KachelY 97875 1.85563738 -1.15260182 106.320190 -66.039220 Unten links KachelX 104245 KachelY + 1 97876 1.85558945 -1.15262129 106.317444 -66.040335 Unten rechts KachelX + 1 104246 KachelY + 1 97876 1.85563738 -1.15262129 106.320190 -66.040335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15260182--1.15262129) × R
1.94699999997994e-05 × 6371000dl = 124.043369998722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15260182--1.15262129) × R
1.94699999997994e-05 × 6371000dr = 124.043369998722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85558945-1.85563738) × cos(-1.15260182) × R
4.79299999998073e-05 × 0.406111213468107 × 6371000do = 124.010944549886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85558945-1.85563738) × cos(-1.15262129) × R
4.79299999998073e-05 × 0.406093421244466 × 6371000du = 124.005511480357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15260182)-sin(-1.15262129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406111213468107-0.406093421244466)× R²
abs(1.85563738-1.85558945)×1.77922236410666e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.77922236410666e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.77922236410666e-05× 40589641000000 ar = 15382.3985111613m²