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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795322418212891 y=0.747180938720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795322418212891 × 217)
floor (0.795322418212891 × 131072)
floor (104244.5)tx = 104244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747180938720703 × 217)
floor (0.747180938720703 × 131072)
floor (97934.5)ty = 97934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104244 / 97934 ti = "17/104244/97934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104244/97934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104244 ÷ 217
104244 ÷ 131072x = 0.795318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97934 ÷ 217
97934 ÷ 131072y = 0.747177124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795318603515625 × 2 - 1) × π
0.59063720703125 × 3.1415926535Λ = 1.85554151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747177124023438 × 2 - 1) × π
-0.494354248046875 × 3.1415926535Φ = -1.55305967389058 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85554151} λ = 1.85554151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55305967389058))-π/2
2×atan(0.211599556721193)-π/2
2×0.208523696019043-π/2
0.417047392038087-1.57079632675φ = -1.15374893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85554151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.314697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15374893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.104944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104244 KachelY 97934 1.85554151 -1.15374893 106.314697 -66.104944 Oben rechts KachelX + 1 104245 KachelY 97934 1.85558945 -1.15374893 106.317444 -66.104944 Unten links KachelX 104244 KachelY + 1 97935 1.85554151 -1.15376835 106.314697 -66.106057 Unten rechts KachelX + 1 104245 KachelY + 1 97935 1.85558945 -1.15376835 106.317444 -66.106057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15374893--1.15376835) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dl = 123.724820000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15374893--1.15376835) × R
1.94200000001032e-05 × 6371000dr = 123.724820000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85554151-1.85558945) × cos(-1.15374893) × R
4.79400000001906e-05 × 0.40506269024593 × 6371000do = 123.716571915246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85554151-1.85558945) × cos(-1.15376835) × R
4.79400000001906e-05 × 0.405044934678853 × 6371000du = 123.711148908032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15374893)-sin(-1.15376835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40506269024593-0.405044934678853)× R²
abs(1.85558945-1.85554151)×1.77555670770602e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.77555670770602e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.77555670770602e-05× 40589641000000 ar = 15306.4751113381m²