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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795276641845703 y=0.744373321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795276641845703 × 217)
floor (0.795276641845703 × 131072)
floor (104238.5)tx = 104238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744373321533203 × 217)
floor (0.744373321533203 × 131072)
floor (97566.5)ty = 97566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104238 / 97566 ti = "17/104238/97566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104238/97566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104238 ÷ 217
104238 ÷ 131072x = 0.795272827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97566 ÷ 217
97566 ÷ 131072y = 0.744369506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795272827148438 × 2 - 1) × π
0.590545654296875 × 3.1415926535Λ = 1.85525389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744369506835938 × 2 - 1) × π
-0.488739013671875 × 3.1415926535Φ = -1.5354188948304 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85525389} λ = 1.85525389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5354188948304))-π/2
2×atan(0.215365456795207)-π/2
2×0.212125443717108-π/2
0.424250887434217-1.57079632675φ = -1.14654544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85525389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.298218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14654544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.692215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104238 KachelY 97566 1.85525389 -1.14654544 106.298218 -65.692215 Oben rechts KachelX + 1 104239 KachelY 97566 1.85530183 -1.14654544 106.300965 -65.692215 Unten links KachelX 104238 KachelY + 1 97567 1.85525389 -1.14656517 106.298218 -65.693345 Unten rechts KachelX + 1 104239 KachelY + 1 97567 1.85530183 -1.14656517 106.300965 -65.693345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14654544--1.14656517) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14654544--1.14656517) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85525389-1.85530183) × cos(-1.14654544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411638194970895 × 6371000do = 125.724900311167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85525389-1.85530183) × cos(-1.14656517) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411620214007517 × 6371000du = 125.719408462122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14654544)-sin(-1.14656517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411638194970895-0.411620214007517)× R²
abs(1.85530183-1.85525389)×1.79809633784056e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79809633784056e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79809633784056e-05× 40589641000000 ar = 15803.2534341012m²