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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795230865478516 y=0.762615203857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795230865478516 × 217)
floor (0.795230865478516 × 131072)
floor (104232.5)tx = 104232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762615203857422 × 217)
floor (0.762615203857422 × 131072)
floor (99957.5)ty = 99957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104232 / 99957 ti = "17/104232/99957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104232/99957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104232 ÷ 217
104232 ÷ 131072x = 0.79522705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99957 ÷ 217
99957 ÷ 131072y = 0.762611389160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79522705078125 × 2 - 1) × π
0.5904541015625 × 3.1415926535Λ = 1.85496627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762611389160156 × 2 - 1) × π
-0.525222778320312 × 3.1415926535Φ = -1.65003602182195 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85496627} λ = 1.85496627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65003602182195))-π/2
2×atan(0.192042990757738)-π/2
2×0.1897330139841-π/2
0.379466027968201-1.57079632675φ = -1.19133030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85496627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.281738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19133030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.258198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104232 KachelY 99957 1.85496627 -1.19133030 106.281738 -68.258198 Oben rechts KachelX + 1 104233 KachelY 99957 1.85501420 -1.19133030 106.284485 -68.258198 Unten links KachelX 104232 KachelY + 1 99958 1.85496627 -1.19134806 106.281738 -68.259216 Unten rechts KachelX + 1 104233 KachelY + 1 99958 1.85501420 -1.19134806 106.284485 -68.259216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19133030--1.19134806) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dl = 113.148959999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19133030--1.19134806) × R
1.77599999999778e-05 × 6371000dr = 113.148959999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85496627-1.85501420) × cos(-1.19133030) × R
4.79300000000293e-05 × 0.370424534524832 × 6371000do = 113.113587824377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85496627-1.85501420) × cos(-1.19134806) × R
4.79300000000293e-05 × 0.370408037867264 × 6371000du = 113.108550371534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19133030)-sin(-1.19134806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370424534524832-0.370408037867264)× R²
abs(1.85501420-1.85496627)×1.64966575685321e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64966575685321e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64966575685321e-05× 40589641000000 ar = 12798.3998333173m²