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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795230865478516 y=0.762416839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795230865478516 × 217)
floor (0.795230865478516 × 131072)
floor (104232.5)tx = 104232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762416839599609 × 217)
floor (0.762416839599609 × 131072)
floor (99931.5)ty = 99931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104232 / 99931 ti = "17/104232/99931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104232/99931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104232 ÷ 217
104232 ÷ 131072x = 0.79522705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99931 ÷ 217
99931 ÷ 131072y = 0.762413024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79522705078125 × 2 - 1) × π
0.5904541015625 × 3.1415926535Λ = 1.85496627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762413024902344 × 2 - 1) × π
-0.524826049804688 × 3.1415926535Φ = -1.64878966243183 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85496627} λ = 1.85496627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64878966243183))-π/2
2×atan(0.192282494565481)-π/2
2×0.189963988698561-π/2
0.379927977397122-1.57079632675φ = -1.19086835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85496627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.281738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19086835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.231730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104232 KachelY 99931 1.85496627 -1.19086835 106.281738 -68.231730 Oben rechts KachelX + 1 104233 KachelY 99931 1.85501420 -1.19086835 106.284485 -68.231730 Unten links KachelX 104232 KachelY + 1 99932 1.85496627 -1.19088613 106.281738 -68.232749 Unten rechts KachelX + 1 104233 KachelY + 1 99932 1.85501420 -1.19088613 106.284485 -68.232749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19086835--1.19088613) × R
1.77800000000783e-05 × 6371000dl = 113.276380000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19086835--1.19088613) × R
1.77800000000783e-05 × 6371000dr = 113.276380000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85496627-1.85501420) × cos(-1.19086835) × R
4.79300000000293e-05 × 0.370853583047475 × 6371000do = 113.24460295222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85496627-1.85501420) × cos(-1.19088613) × R
4.79300000000293e-05 × 0.370837070856688 × 6371000du = 113.239560756121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19086835)-sin(-1.19088613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370853583047475-0.370837070856688)× R²
abs(1.85501420-1.85496627)×1.65121907861887e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65121907861887e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65121907861887e-05× 40589641000000 ar = 12827.6530964745m²