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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795223236083984 y=0.744472503662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795223236083984 × 217)
floor (0.795223236083984 × 131072)
floor (104231.5)tx = 104231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744472503662109 × 217)
floor (0.744472503662109 × 131072)
floor (97579.5)ty = 97579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104231 / 97579 ti = "17/104231/97579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104231/97579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104231 ÷ 217
104231 ÷ 131072x = 0.795219421386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97579 ÷ 217
97579 ÷ 131072y = 0.744468688964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795219421386719 × 2 - 1) × π
0.590438842773438 × 3.1415926535Λ = 1.85491833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744468688964844 × 2 - 1) × π
-0.488937377929688 × 3.1415926535Φ = -1.53604207452546 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85491833} λ = 1.85491833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53604207452546))-π/2
2×atan(0.215231287225733)-π/2
2×0.211997217851232-π/2
0.423994435702463-1.57079632675φ = -1.14680189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85491833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.278992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14680189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.706908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104231 KachelY 97579 1.85491833 -1.14680189 106.278992 -65.706908 Oben rechts KachelX + 1 104232 KachelY 97579 1.85496627 -1.14680189 106.281738 -65.706908 Unten links KachelX 104231 KachelY + 1 97580 1.85491833 -1.14682161 106.278992 -65.708038 Unten rechts KachelX + 1 104232 KachelY + 1 97580 1.85496627 -1.14682161 106.281738 -65.708038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14680189--1.14682161) × R
1.97199999998343e-05 × 6371000dl = 125.636119998944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14680189--1.14682161) × R
1.97199999998343e-05 × 6371000dr = 125.636119998944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85491833-1.85496627) × cos(-1.14680189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411404466408951 × 6371000do = 125.653513592177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85491833-1.85496627) × cos(-1.14682161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41138649247803 × 6371000du = 125.648023891024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14680189)-sin(-1.14682161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411404466408951-0.41138649247803)× R²
abs(1.85496627-1.85491833)×1.7973930921289e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7973930921289e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7973930921289e-05× 40589641000000 ar = 15786.2750600777m²