Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 104229 / 99084
S 67.352555°
E106.273499°
← 117.58 m → S 67.352555°
E106.276245°

117.61 m

117.61 m
S 67.353613°
E106.273499°
← 117.58 m →
13 828 m²
S 67.353613°
E106.276245°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 104229 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99084 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.795207977294922 y=0.755954742431641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795207977294922 × 217)
    floor (0.795207977294922 × 131072)
    floor (104229.5)
    tx = 104229
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755954742431641 × 217)
    floor (0.755954742431641 × 131072)
    floor (99084.5)
    ty = 99084
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104229 / 99084 ti = "17/104229/99084"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/104229/99084.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 104229 ÷ 217
    104229 ÷ 131072
    x = 0.795204162597656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99084 ÷ 217
    99084 ÷ 131072
    y = 0.755950927734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.795204162597656 × 2 - 1) × π
    0.590408325195312 × 3.1415926535
    Λ = 1.85482246
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.755950927734375 × 2 - 1) × π
    -0.51190185546875 × 3.1415926535
    Φ = -1.60818710845364
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85482246} λ = 1.85482246}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60818710845364))-π/2
    2×atan(0.200250317312401)-π/2
    2×0.197636237982946-π/2
    0.395272475965891-1.57079632675
    φ = -1.17552385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85482246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.273499°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17552385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.352555°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 104229 KachelY 99084 1.85482246 -1.17552385 106.273499 -67.352555
    Oben rechts KachelX + 1 104230 KachelY 99084 1.85487039 -1.17552385 106.276245 -67.352555
    Unten links KachelX 104229 KachelY + 1 99085 1.85482246 -1.17554231 106.273499 -67.353613
    Unten rechts KachelX + 1 104230 KachelY + 1 99085 1.85487039 -1.17554231 106.276245 -67.353613
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.17552385--1.17554231) × R
    1.84599999999424e-05 × 6371000
    dl = 117.608659999633m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.17552385--1.17554231) × R
    1.84599999999424e-05 × 6371000
    dr = 117.608659999633m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.85482246-1.85487039) × cos(-1.17552385) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.385059669665918 × 6371000
    do = 117.582602400386m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.85482246-1.85487039) × cos(-1.17554231) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.38504263301992 × 6371000
    du = 117.57740005558m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.17552385)-sin(-1.17554231))×
    abs(λ12)×abs(0.385059669665918-0.38504263301992)×
    abs(1.85487039-1.85482246)×1.70366459982807e-05×
    4.79300000000293e-05×1.70366459982807e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.70366459982807e-05×40589641000000
    ar = 13828.4263875657m²