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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795200347900391 y=0.755954742431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795200347900391 × 217)
floor (0.795200347900391 × 131072)
floor (104228.5)tx = 104228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755954742431641 × 217)
floor (0.755954742431641 × 131072)
floor (99084.5)ty = 99084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104228 / 99084 ti = "17/104228/99084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104228/99084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104228 ÷ 217
104228 ÷ 131072x = 0.795196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99084 ÷ 217
99084 ÷ 131072y = 0.755950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795196533203125 × 2 - 1) × π
0.59039306640625 × 3.1415926535Λ = 1.85477452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755950927734375 × 2 - 1) × π
-0.51190185546875 × 3.1415926535Φ = -1.60818710845364 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85477452} λ = 1.85477452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60818710845364))-π/2
2×atan(0.200250317312401)-π/2
2×0.197636237982946-π/2
0.395272475965891-1.57079632675φ = -1.17552385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85477452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.270752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17552385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.352555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104228 KachelY 99084 1.85477452 -1.17552385 106.270752 -67.352555 Oben rechts KachelX + 1 104229 KachelY 99084 1.85482246 -1.17552385 106.273499 -67.352555 Unten links KachelX 104228 KachelY + 1 99085 1.85477452 -1.17554231 106.270752 -67.353613 Unten rechts KachelX + 1 104229 KachelY + 1 99085 1.85482246 -1.17554231 106.273499 -67.353613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17552385--1.17554231) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17552385--1.17554231) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85477452-1.85482246) × cos(-1.17552385) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385059669665918 × 6371000do = 117.607134551791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85477452-1.85482246) × cos(-1.17554231) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38504263301992 × 6371000du = 117.60193112158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17552385)-sin(-1.17554231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385059669665918-0.38504263301992)× R²
abs(1.85482246-1.85477452)×1.70366459982807e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70366459982807e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70366459982807e-05× 40589641000000 ar = 13831.311517193m²