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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795192718505859 y=0.758098602294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795192718505859 × 217)
floor (0.795192718505859 × 131072)
floor (104227.5)tx = 104227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758098602294922 × 217)
floor (0.758098602294922 × 131072)
floor (99365.5)ty = 99365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104227 / 99365 ti = "17/104227/99365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104227/99365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104227 ÷ 217
104227 ÷ 131072x = 0.795188903808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99365 ÷ 217
99365 ÷ 131072y = 0.758094787597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795188903808594 × 2 - 1) × π
0.590377807617188 × 3.1415926535Λ = 1.85472658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758094787597656 × 2 - 1) × π
-0.516189575195312 × 3.1415926535Φ = -1.62165737724688 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85472658} λ = 1.85472658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62165737724688))-π/2
2×atan(0.197570977936371)-π/2
2×0.195058874451029-π/2
0.390117748902059-1.57079632675φ = -1.18067858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85472658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.268005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18067858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.647900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104227 KachelY 99365 1.85472658 -1.18067858 106.268005 -67.647900 Oben rechts KachelX + 1 104228 KachelY 99365 1.85477452 -1.18067858 106.270752 -67.647900 Unten links KachelX 104227 KachelY + 1 99366 1.85472658 -1.18069681 106.268005 -67.648944 Unten rechts KachelX + 1 104228 KachelY + 1 99366 1.85477452 -1.18069681 106.270752 -67.648944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18067858--1.18069681) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18067858--1.18069681) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85472658-1.85477452) × cos(-1.18067858) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380297317564754 × 6371000do = 116.152589637692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85472658-1.85477452) × cos(-1.18069681) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380280457225602 × 6371000du = 116.14744005613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18067858)-sin(-1.18069681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380297317564754-0.380280457225602)× R²
abs(1.85477452-1.85472658)×1.68603391524913e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.68603391524913e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.68603391524913e-05× 40589641000000 ar = 13490.04950441m²