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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795146942138672 y=0.744457244873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795146942138672 × 217)
floor (0.795146942138672 × 131072)
floor (104221.5)tx = 104221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744457244873047 × 217)
floor (0.744457244873047 × 131072)
floor (97577.5)ty = 97577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104221 / 97577 ti = "17/104221/97577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104221/97577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104221 ÷ 217
104221 ÷ 131072x = 0.795143127441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97577 ÷ 217
97577 ÷ 131072y = 0.744453430175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795143127441406 × 2 - 1) × π
0.590286254882812 × 3.1415926535Λ = 1.85443896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744453430175781 × 2 - 1) × π
-0.488906860351562 × 3.1415926535Φ = -1.53594620072622 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85443896} λ = 1.85443896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53594620072622))-π/2
2×atan(0.215251923256166)-π/2
2×0.212016940167488-π/2
0.424033880334975-1.57079632675φ = -1.14676245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85443896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.251526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14676245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.704648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104221 KachelY 97577 1.85443896 -1.14676245 106.251526 -65.704648 Oben rechts KachelX + 1 104222 KachelY 97577 1.85448690 -1.14676245 106.254273 -65.704648 Unten links KachelX 104221 KachelY + 1 97578 1.85443896 -1.14678217 106.251526 -65.705778 Unten rechts KachelX + 1 104222 KachelY + 1 97578 1.85448690 -1.14678217 106.254273 -65.705778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14676245--1.14678217) × R
1.97200000000564e-05 × 6371000dl = 125.636120000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14676245--1.14678217) × R
1.97200000000564e-05 × 6371000dr = 125.636120000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85443896-1.85448690) × cos(-1.14676245) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411440413790828 × 6371000do = 125.664492847888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85443896-1.85448690) × cos(-1.14678217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411422440179886 × 6371000du = 125.659003244465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14676245)-sin(-1.14678217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411440413790828-0.411422440179886)× R²
abs(1.85448690-1.85443896)×1.79736109418571e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79736109418571e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79736109418571e-05× 40589641000000 ar = 15787.6544574825m²