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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795108795166016 y=0.757976531982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795108795166016 × 217)
floor (0.795108795166016 × 131072)
floor (104216.5)tx = 104216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757976531982422 × 217)
floor (0.757976531982422 × 131072)
floor (99349.5)ty = 99349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104216 / 99349 ti = "17/104216/99349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104216/99349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104216 ÷ 217
104216 ÷ 131072x = 0.79510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99349 ÷ 217
99349 ÷ 131072y = 0.757972717285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79510498046875 × 2 - 1) × π
0.5902099609375 × 3.1415926535Λ = 1.85419928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757972717285156 × 2 - 1) × π
-0.515945434570312 × 3.1415926535Φ = -1.62089038685296 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85419928} λ = 1.85419928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62089038685296))-π/2
2×atan(0.197722571106387)-π/2
2×0.195204768384101-π/2
0.390409536768201-1.57079632675φ = -1.18038679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85419928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.237793° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18038679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.631181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104216 KachelY 99349 1.85419928 -1.18038679 106.237793 -67.631181 Oben rechts KachelX + 1 104217 KachelY 99349 1.85424721 -1.18038679 106.240539 -67.631181 Unten links KachelX 104216 KachelY + 1 99350 1.85419928 -1.18040503 106.237793 -67.632226 Unten rechts KachelX + 1 104217 KachelY + 1 99350 1.85424721 -1.18040503 106.240539 -67.632226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18038679--1.18040503) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18038679--1.18040503) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85419928-1.85424721) × cos(-1.18038679) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380567167521844 × 6371000do = 116.210762825892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85419928-1.85424721) × cos(-1.18040503) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38055029995869 × 6371000du = 116.205612112566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18038679)-sin(-1.18040503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380567167521844-0.38055029995869)× R²
abs(1.85424721-1.85419928)×1.68675631541659e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68675631541659e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68675631541659e-05× 40589641000000 ar = 13504.2094899848m²