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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.795032501220703 y=0.762439727783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.795032501220703 × 217)
floor (0.795032501220703 × 131072)
floor (104206.5)tx = 104206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762439727783203 × 217)
floor (0.762439727783203 × 131072)
floor (99934.5)ty = 99934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104206 / 99934 ti = "17/104206/99934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104206/99934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104206 ÷ 217
104206 ÷ 131072x = 0.795028686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99934 ÷ 217
99934 ÷ 131072y = 0.762435913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.795028686523438 × 2 - 1) × π
0.590057373046875 × 3.1415926535Λ = 1.85371991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762435913085938 × 2 - 1) × π
-0.524871826171875 × 3.1415926535Φ = -1.64893347313069 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85371991} λ = 1.85371991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64893347313069))-π/2
2×atan(0.192254844273811)-π/2
2×0.1899373241227-π/2
0.379874648245401-1.57079632675φ = -1.19092168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85371991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.210327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19092168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.234786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104206 KachelY 99934 1.85371991 -1.19092168 106.210327 -68.234786 Oben rechts KachelX + 1 104207 KachelY 99934 1.85376785 -1.19092168 106.213074 -68.234786 Unten links KachelX 104206 KachelY + 1 99935 1.85371991 -1.19093945 106.210327 -68.235804 Unten rechts KachelX + 1 104207 KachelY + 1 99935 1.85376785 -1.19093945 106.213074 -68.235804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19092168--1.19093945) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dl = 113.212669999471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19092168--1.19093945) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dr = 113.212669999471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85371991-1.85376785) × cos(-1.19092168) × R
4.79400000001906e-05 × 0.370804055410536 × 6371000do = 113.253103019214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85371991-1.85376785) × cos(-1.19093945) × R
4.79400000001906e-05 × 0.370787552155313 × 6371000du = 113.248062500275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19092168)-sin(-1.19093945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370804055410536-0.370787552155313)× R²
abs(1.85376785-1.85371991)×1.65032552236766e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.65032552236766e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.65032552236766e-05× 40589641000000 ar = 12821.4008535503m²