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N 41 |
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N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509033203125 y=0.372314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509033203125 × 211)
floor (0.509033203125 × 2048)
floor (1042.5)tx = 1042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372314453125 × 211)
floor (0.372314453125 × 2048)
floor (762.5)ty = 762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1042 / 762 ti = "11/1042/762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1042/762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1042 ÷ 211
1042 ÷ 2048x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 762 ÷ 211
762 ÷ 2048y = 0.3720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3720703125 × 2 - 1) × π
0.255859375 × 3.1415926535Φ = 0.803805932829102 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.803805932829102))-π/2
2×atan(2.23402732686193)-π/2
2×1.1499216242332-π/2
2.29984324846641-1.57079632675φ = 0.72904692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.771312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1042 KachelY 762 0.05522331 0.72904692 3.164063 41.771312 Oben rechts KachelX + 1 1043 KachelY 762 0.05829127 0.72904692 3.339844 41.771312 Unten links KachelX 1042 KachelY + 1 763 0.05522331 0.72675647 3.164063 41.640078 Unten rechts KachelX + 1 1043 KachelY + 1 763 0.05829127 0.72675647 3.339844 41.640078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72904692-0.72675647) × R
0.00229045000000005 × 6371000dl = 14592.4569500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72904692-0.72675647) × R
0.00229045000000005 × 6371000dr = 14592.4569500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05829127) × cos(0.72904692) × R
0.00306796 × 0.745809643916539 × 6371000do = 14577.5752824618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05829127) × cos(0.72675647) × R
0.00306796 × 0.747333490424122 × 6371000du = 14607.360345399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72904692)-sin(0.72675647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.747333490424122)× R²
abs(0.05829127-0.05522331)×0.0015238465075833× R²
0.00306796×0.0015238465075833× 6371000²
0.00306796×0.0015238465075833× 40589641000000 ar = 212940051.462202m²