↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 764.80 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 765.71 m ↓ |
↑ 3 765.71 m ↓ |
|||
N 39 |
← 3 766.64 m → 14 180 594 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.12725830078125 y=0.38006591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.12725830078125 × 213)
floor (0.12725830078125 × 8192)
floor (1042.5)tx = 1042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38006591796875 × 213)
floor (0.38006591796875 × 8192)
floor (3113.5)ty = 3113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1042 / 3113 ti = "13/1042/3113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1042/3113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1042 ÷ 213
1042 ÷ 8192x = 0.127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3113 ÷ 213
3113 ÷ 8192y = 0.3800048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127197265625 × 2 - 1) × π
-0.74560546875 × 3.1415926535Λ = -2.34238866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3800048828125 × 2 - 1) × π
0.239990234375 × 3.1415926535Φ = 0.753951557224243 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.34238866} λ = -2.34238866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.753951557224243))-π/2
2×atan(2.12538201338506)-π/2
2×1.13102299400409-π/2
2.26204598800819-1.57079632675φ = 0.69124966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.34238866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.208984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69124966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.605688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1042 KachelY 3113 -2.34238866 0.69124966 -134.208984 39.605688 Oben rechts KachelX + 1 1043 KachelY 3113 -2.34162167 0.69124966 -134.165039 39.605688 Unten links KachelX 1042 KachelY + 1 3114 -2.34238866 0.69065859 -134.208984 39.571822 Unten rechts KachelX + 1 1043 KachelY + 1 3114 -2.34162167 0.69065859 -134.165039 39.571822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69124966-0.69065859) × R
0.000591070000000027 × 6371000dl = 3765.70697000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69124966-0.69065859) × R
0.000591070000000027 × 6371000dr = 3765.70697000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.34238866--2.34162167) × cos(0.69124966) × R
0.000766990000000245 × 0.770449957940872 × 6371000do = 3764.79854976006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.34238866--2.34162167) × cos(0.69065859) × R
0.000766990000000245 × 0.770826630744151 × 6371000du = 3766.63915888581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69124966)-sin(0.69065859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770449957940872-0.770826630744151)× R²
abs(-2.34162167--2.34238866)×0.000376672803278799× R²
0.000766990000000245×0.000376672803278799× 6371000²
0.000766990000000245×0.000376672803278799× 40589641000000 ar = 14180594.1496336m²