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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104178 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794818878173828 y=0.755718231201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794818878173828 × 217)
floor (0.794818878173828 × 131072)
floor (104178.5)tx = 104178 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755718231201172 × 217)
floor (0.755718231201172 × 131072)
floor (99053.5)ty = 99053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104178 / 99053 ti = "17/104178/99053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104178/99053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104178 ÷ 217
104178 ÷ 131072x = 0.794815063476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99053 ÷ 217
99053 ÷ 131072y = 0.755714416503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794815063476562 × 2 - 1) × π
0.589630126953125 × 3.1415926535Λ = 1.85237768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755714416503906 × 2 - 1) × π
-0.511428833007812 × 3.1415926535Φ = -1.60670106456542 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85237768} λ = 1.85237768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60670106456542))-π/2
2×atan(0.200548119291159)-π/2
2×0.19792254203315-π/2
0.3958450840663-1.57079632675φ = -1.17495124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85237768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.133423° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17495124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.319747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104178 KachelY 99053 1.85237768 -1.17495124 106.133423 -67.319747 Oben rechts KachelX + 1 104179 KachelY 99053 1.85242561 -1.17495124 106.136169 -67.319747 Unten links KachelX 104178 KachelY + 1 99054 1.85237768 -1.17496973 106.133423 -67.320807 Unten rechts KachelX + 1 104179 KachelY + 1 99054 1.85242561 -1.17496973 106.136169 -67.320807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17495124--1.17496973) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dl = 117.799789999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17495124--1.17496973) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dr = 117.799789999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85237768-1.85242561) × cos(-1.17495124) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38558806351413 × 6371000do = 117.743953818516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85237768-1.85242561) × cos(-1.17496973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385571003260717 × 6371000du = 117.738744264901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17495124)-sin(-1.17496973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38558806351413-0.385571003260717)× R²
abs(1.85242561-1.85237768)×1.7060253413248e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7060253413248e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7060253413248e-05× 40589641000000 ar = 13869.906191668m²