Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 104177 / 99053
S 67.319747°
E106.130676°
← 117.77 m → S 67.319747°
E106.133423°

117.80 m

117.80 m
S 67.320807°
E106.130676°
← 117.76 m →
13 873 m²
S 67.320807°
E106.133423°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 104177 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99053 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.794811248779297 y=0.755718231201172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794811248779297 × 217)
    floor (0.794811248779297 × 131072)
    floor (104177.5)
    tx = 104177
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755718231201172 × 217)
    floor (0.755718231201172 × 131072)
    floor (99053.5)
    ty = 99053
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104177 / 99053 ti = "17/104177/99053"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/104177/99053.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 104177 ÷ 217
    104177 ÷ 131072
    x = 0.794807434082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99053 ÷ 217
    99053 ÷ 131072
    y = 0.755714416503906
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.794807434082031 × 2 - 1) × π
    0.589614868164062 × 3.1415926535
    Λ = 1.85232974
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.755714416503906 × 2 - 1) × π
    -0.511428833007812 × 3.1415926535
    Φ = -1.60670106456542
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85232974} λ = 1.85232974}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60670106456542))-π/2
    2×atan(0.200548119291159)-π/2
    2×0.19792254203315-π/2
    0.3958450840663-1.57079632675
    φ = -1.17495124
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85232974} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.130676°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17495124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.319747°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 104177 KachelY 99053 1.85232974 -1.17495124 106.130676 -67.319747
    Oben rechts KachelX + 1 104178 KachelY 99053 1.85237768 -1.17495124 106.133423 -67.319747
    Unten links KachelX 104177 KachelY + 1 99054 1.85232974 -1.17496973 106.130676 -67.320807
    Unten rechts KachelX + 1 104178 KachelY + 1 99054 1.85237768 -1.17496973 106.133423 -67.320807
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.17495124--1.17496973) × R
    1.84899999999821e-05 × 6371000
    dl = 117.799789999886m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.17495124--1.17496973) × R
    1.84899999999821e-05 × 6371000
    dr = 117.799789999886m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.85232974-1.85237768) × cos(-1.17495124) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.38558806351413 × 6371000
    do = 117.768519633893m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.85232974-1.85237768) × cos(-1.17496973) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.385571003260717 × 6371000
    du = 117.76330899337m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.17495124)-sin(-1.17496973))×
    abs(λ12)×abs(0.38558806351413-0.385571003260717)×
    abs(1.85237768-1.85232974)×1.7060253413248e-05×
    4.79399999999686e-05×1.7060253413248e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.7060253413248e-05×40589641000000
    ar = 13872.7999755418m²