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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794780731201172 y=0.757892608642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794780731201172 × 217)
floor (0.794780731201172 × 131072)
floor (104173.5)tx = 104173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757892608642578 × 217)
floor (0.757892608642578 × 131072)
floor (99338.5)ty = 99338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104173 / 99338 ti = "17/104173/99338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104173/99338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104173 ÷ 217
104173 ÷ 131072x = 0.794776916503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99338 ÷ 217
99338 ÷ 131072y = 0.757888793945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794776916503906 × 2 - 1) × π
0.589553833007812 × 3.1415926535Λ = 1.85213799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757888793945312 × 2 - 1) × π
-0.515777587890625 × 3.1415926535Φ = -1.62036308095714 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85213799} λ = 1.85213799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62036308095714))-π/2
2×atan(0.19782685887723)-π/2
2×0.19530513050671-π/2
0.390610261013421-1.57079632675φ = -1.18018607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85213799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.119690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18018607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.619681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104173 KachelY 99338 1.85213799 -1.18018607 106.119690 -67.619681 Oben rechts KachelX + 1 104174 KachelY 99338 1.85218593 -1.18018607 106.122437 -67.619681 Unten links KachelX 104173 KachelY + 1 99339 1.85213799 -1.18020432 106.119690 -67.620727 Unten rechts KachelX + 1 104174 KachelY + 1 99339 1.85218593 -1.18020432 106.122437 -67.620727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18018607--1.18020432) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dl = 116.270750000691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18018607--1.18020432) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dr = 116.270750000691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85213799-1.85218593) × cos(-1.18018607) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380752776332948 × 6371000do = 116.291698469007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85213799-1.85218593) × cos(-1.18020432) × R
4.79400000001906e-05 × 0.380735900916571 × 6371000du = 116.286544282473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18018607)-sin(-1.18020432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380752776332948-0.380735900916571)× R²
abs(1.85218593-1.85213799)×1.68754163766827e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.68754163766827e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.68754163766827e-05× 40589641000000 ar = 13521.0233596915m²