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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794773101806641 y=0.755710601806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794773101806641 × 217)
floor (0.794773101806641 × 131072)
floor (104172.5)tx = 104172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755710601806641 × 217)
floor (0.755710601806641 × 131072)
floor (99052.5)ty = 99052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104172 / 99052 ti = "17/104172/99052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104172/99052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104172 ÷ 217
104172 ÷ 131072x = 0.794769287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99052 ÷ 217
99052 ÷ 131072y = 0.755706787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794769287109375 × 2 - 1) × π
0.58953857421875 × 3.1415926535Λ = 1.85209005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755706787109375 × 2 - 1) × π
-0.51141357421875 × 3.1415926535Φ = -1.6066531276658 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85209005} λ = 1.85209005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6066531276658))-π/2
2×atan(0.200557733176651)-π/2
2×0.197931784185625-π/2
0.395863568371251-1.57079632675φ = -1.17493276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85209005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.116943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17493276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.318688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104172 KachelY 99052 1.85209005 -1.17493276 106.116943 -67.318688 Oben rechts KachelX + 1 104173 KachelY 99052 1.85213799 -1.17493276 106.119690 -67.318688 Unten links KachelX 104172 KachelY + 1 99053 1.85209005 -1.17495124 106.116943 -67.319747 Unten rechts KachelX + 1 104173 KachelY + 1 99053 1.85213799 -1.17495124 106.119690 -67.319747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17493276--1.17495124) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dl = 117.736080000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17493276--1.17495124) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dr = 117.736080000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85209005-1.85213799) × cos(-1.17493276) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38560511440908 × 6371000do = 117.773727416101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85209005-1.85213799) × cos(-1.17495124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38558806351413 × 6371000du = 117.768519633893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17493276)-sin(-1.17495124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38560511440908-0.38558806351413)× R²
abs(1.85213799-1.85209005)×1.70508949492443e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70508949492443e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70508949492443e-05× 40589641000000 ar = 13865.910421623m²