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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794750213623047 y=0.762081146240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794750213623047 × 217)
floor (0.794750213623047 × 131072)
floor (104169.5)tx = 104169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762081146240234 × 217)
floor (0.762081146240234 × 131072)
floor (99887.5)ty = 99887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104169 / 99887 ti = "17/104169/99887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104169/99887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104169 ÷ 217
104169 ÷ 131072x = 0.794746398925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99887 ÷ 217
99887 ÷ 131072y = 0.762077331542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794746398925781 × 2 - 1) × π
0.589492797851562 × 3.1415926535Λ = 1.85194624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762077331542969 × 2 - 1) × π
-0.524154663085938 × 3.1415926535Φ = -1.64668043884855 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85194624} λ = 1.85194624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64668043884855))-π/2
2×atan(0.192688489354046)-π/2
2×0.190355478524284-π/2
0.380710957048567-1.57079632675φ = -1.19008537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85194624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.108703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19008537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.186869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104169 KachelY 99887 1.85194624 -1.19008537 106.108703 -68.186869 Oben rechts KachelX + 1 104170 KachelY 99887 1.85199418 -1.19008537 106.111450 -68.186869 Unten links KachelX 104169 KachelY + 1 99888 1.85194624 -1.19010318 106.108703 -68.187889 Unten rechts KachelX + 1 104170 KachelY + 1 99888 1.85199418 -1.19010318 106.111450 -68.187889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19008537--1.19010318) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dl = 113.467509999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19008537--1.19010318) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dr = 113.467509999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85194624-1.85199418) × cos(-1.19008537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37158061604756 × 6371000do = 113.490284625907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85194624-1.85199418) × cos(-1.19010318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371564081172296 × 6371000du = 113.485234449394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19008537)-sin(-1.19010318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37158061604756-0.371564081172296)× R²
abs(1.85199418-1.85194624)×1.65348752638739e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65348752638739e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65348752638739e-05× 40589641000000 ar = 12877.1734906072m²