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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794734954833984 y=0.755802154541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794734954833984 × 217)
floor (0.794734954833984 × 131072)
floor (104167.5)tx = 104167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755802154541016 × 217)
floor (0.755802154541016 × 131072)
floor (99064.5)ty = 99064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104167 / 99064 ti = "17/104167/99064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104167/99064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104167 ÷ 217
104167 ÷ 131072x = 0.794731140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99064 ÷ 217
99064 ÷ 131072y = 0.75579833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794731140136719 × 2 - 1) × π
0.589462280273438 × 3.1415926535Λ = 1.85185037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75579833984375 × 2 - 1) × π
-0.5115966796875 × 3.1415926535Φ = -1.60722837046124 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85185037} λ = 1.85185037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60722837046124))-π/2
2×atan(0.200442396961915)-π/2
2×0.19782090533154-π/2
0.39564181066308-1.57079632675φ = -1.17515452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85185037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.103210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17515452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.331394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104167 KachelY 99064 1.85185037 -1.17515452 106.103210 -67.331394 Oben rechts KachelX + 1 104168 KachelY 99064 1.85189831 -1.17515452 106.105957 -67.331394 Unten links KachelX 104167 KachelY + 1 99065 1.85185037 -1.17517299 106.103210 -67.332453 Unten rechts KachelX + 1 104168 KachelY + 1 99065 1.85189831 -1.17517299 106.105957 -67.332453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17515452--1.17517299) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dl = 117.672370000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17515452--1.17517299) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dr = 117.672370000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85185037-1.85189831) × cos(-1.17515452) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385400494979936 × 6371000do = 117.711231375536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85185037-1.85189831) × cos(-1.17517299) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385383451732748 × 6371000du = 117.706025929152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17515452)-sin(-1.17517299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385400494979936-0.385383451732748)× R²
abs(1.85189831-1.85185037)×1.70432471877646e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70432471877646e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70432471877646e-05× 40589641000000 ar = 13851.0533035514m²