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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794734954833984 y=0.746707916259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794734954833984 × 217)
floor (0.794734954833984 × 131072)
floor (104167.5)tx = 104167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746707916259766 × 217)
floor (0.746707916259766 × 131072)
floor (97872.5)ty = 97872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104167 / 97872 ti = "17/104167/97872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104167/97872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104167 ÷ 217
104167 ÷ 131072x = 0.794731140136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97872 ÷ 217
97872 ÷ 131072y = 0.7467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794731140136719 × 2 - 1) × π
0.589462280273438 × 3.1415926535Λ = 1.85185037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7467041015625 × 2 - 1) × π
-0.493408203125 × 3.1415926535Φ = -1.55008758611414 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85185037} λ = 1.85185037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55008758611414))-π/2
2×atan(0.21222938466557)-π/2
2×0.209126455384321-π/2
0.418252910768642-1.57079632675φ = -1.15254342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85185037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.103210° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15254342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.035874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104167 KachelY 97872 1.85185037 -1.15254342 106.103210 -66.035874 Oben rechts KachelX + 1 104168 KachelY 97872 1.85189831 -1.15254342 106.105957 -66.035874 Unten links KachelX 104167 KachelY + 1 97873 1.85185037 -1.15256289 106.103210 -66.036989 Unten rechts KachelX + 1 104168 KachelY + 1 97873 1.85189831 -1.15256289 106.105957 -66.036989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15254342--1.15256289) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dl = 124.043370000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15254342--1.15256289) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dr = 124.043370000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85185037-1.85189831) × cos(-1.15254342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.40616458007731 × 6371000do = 124.05311743182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85185037-1.85189831) × cos(-1.15256289) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406146788315457 × 6371000du = 124.047683369791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15254342)-sin(-1.15256289))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40616458007731-0.406146788315457)× R²
abs(1.85189831-1.85185037)×1.77917618530699e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77917618530699e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77917618530699e-05× 40589641000000 ar = 15387.6297160474m²