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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794727325439453 y=0.761531829833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794727325439453 × 217)
floor (0.794727325439453 × 131072)
floor (104166.5)tx = 104166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761531829833984 × 217)
floor (0.761531829833984 × 131072)
floor (99815.5)ty = 99815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104166 / 99815 ti = "17/104166/99815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104166/99815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104166 ÷ 217
104166 ÷ 131072x = 0.794723510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99815 ÷ 217
99815 ÷ 131072y = 0.761528015136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794723510742188 × 2 - 1) × π
0.589447021484375 × 3.1415926535Λ = 1.85180243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761528015136719 × 2 - 1) × π
-0.523056030273438 × 3.1415926535Φ = -1.6432289820759 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85180243} λ = 1.85180243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6432289820759))-π/2
2×atan(0.1933546943732)-π/2
2×0.190997754048766-π/2
0.381995508097531-1.57079632675φ = -1.18880082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85180243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.100464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18880082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.113270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104166 KachelY 99815 1.85180243 -1.18880082 106.100464 -68.113270 Oben rechts KachelX + 1 104167 KachelY 99815 1.85185037 -1.18880082 106.103210 -68.113270 Unten links KachelX 104166 KachelY + 1 99816 1.85180243 -1.18881869 106.100464 -68.114294 Unten rechts KachelX + 1 104167 KachelY + 1 99816 1.85185037 -1.18881869 106.103210 -68.114294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18880082--1.18881869) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dl = 113.849769999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18880082--1.18881869) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dr = 113.849769999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85180243-1.85185037) × cos(-1.18880082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372772886262369 × 6371000do = 113.854434638545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85180243-1.85185037) × cos(-1.18881869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37275630422576 × 6371000du = 113.849370057743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18880082)-sin(-1.18881869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372772886262369-0.37275630422576)× R²
abs(1.85185037-1.85180243)×1.65820366091474e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65820366091474e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65820366091474e-05× 40589641000000 ar = 12962.0128967035m²