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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.794727325439453 y=0.746738433837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.794727325439453 × 217)
floor (0.794727325439453 × 131072)
floor (104166.5)tx = 104166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746738433837891 × 217)
floor (0.746738433837891 × 131072)
floor (97876.5)ty = 97876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 104166 / 97876 ti = "17/104166/97876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/104166/97876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104166 ÷ 217
104166 ÷ 131072x = 0.794723510742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97876 ÷ 217
97876 ÷ 131072y = 0.746734619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.794723510742188 × 2 - 1) × π
0.589447021484375 × 3.1415926535Λ = 1.85180243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746734619140625 × 2 - 1) × π
-0.49346923828125 × 3.1415926535Φ = -1.55027933371262 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.85180243} λ = 1.85180243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55027933371262))-π/2
2×atan(0.212188694092018)-π/2
2×0.209087518253964-π/2
0.418175036507929-1.57079632675φ = -1.15262129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.85180243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.100464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15262129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.040335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104166 KachelY 97876 1.85180243 -1.15262129 106.100464 -66.040335 Oben rechts KachelX + 1 104167 KachelY 97876 1.85185037 -1.15262129 106.103210 -66.040335 Unten links KachelX 104166 KachelY + 1 97877 1.85180243 -1.15264076 106.100464 -66.041451 Unten rechts KachelX + 1 104167 KachelY + 1 97877 1.85185037 -1.15264076 106.103210 -66.041451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15262129--1.15264076) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dl = 124.043370000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15262129--1.15264076) × R
1.94700000000214e-05 × 6371000dr = 124.043370000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.85180243-1.85185037) × cos(-1.15262129) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406093421244466 × 6371000do = 124.031383692641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.85180243-1.85185037) × cos(-1.15264076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.406075628866882 × 6371000du = 124.025949442552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15262129)-sin(-1.15264076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406093421244466-0.406075628866882)× R²
abs(1.85185037-1.85180243)×1.77923775835365e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77923775835365e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77923775835365e-05× 40589641000000 ar = 15384.9337780396m²